Exercice 445

Croissance comparée de exp et racine carrée

Contenu

- utilisation de la croissance comparée de exp et x pour déterminer la limite

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La fonction $f$ est définie et dérivable sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{e^{x}}{\sqrt{x}}$.
  1. Montrer que pour tout réel $x>0$, on a $f(x)=\dfrac{\sqrt{x} e^x}{x}$
    Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par $\sqrt{x}$
    Pour tout réel $x>0$ on a $f(x)=\dfrac{e^{x}\times \sqrt{x}}{\sqrt{x}\times \sqrt{x}}=\dfrac{e^x\sqrt{x}}{x}$

    donc $f(x)=\dfrac{e^x\sqrt{x}}{x} $
  2. En déduire la limite de $f$ en $+\infty$
    On utilise $f(x)=\dfrac{e^x}{x}\times \sqrt{x}$


 
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