Exercice 431

Calcul de dérivées avec exp(x)-utilsation de la dérivée d'un produit ou d'un quotient

Contenu

- calculs de dérivées avec exp(x)
- utilisation de la dérivée d'un produit ou d'un quotient avec la fonction exponentielle

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Dans chaque la fonction $f$ est définie et dérivable sur $D$, calculer alors $f'(x)$.
  1. $f(x)=\dfrac{e^x}{3}$ avec $D=\mathbb{R}$
    on a $f(x)=\dfrac{1}{3}\times e^x$
    $f(x)=\dfrac{1}{3}\times e^x$
    $f'(x)=\dfrac{1}{3}e^x$ car $(e^x)'=e^x$

    $f'(x)=\dfrac{e^x}{3}$
  2. $f(x)=xe^x-e^x$ avec $D=\mathbb{R}$
    on pose $u(x)=x$ et $v(x)=e^x$ et on a $f(x)=u(x)v(x)-e^x$
  3. $f(x)=\dfrac{e^x+1}{x}$ avec $D=\mathbb{R}^*$
    on pose $u(x)=e^x+1$ et $v(x)=e^x$


 
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