Exercice 249

Limites d'une fonction rationnelle en un point où elle n'est pas définie (dénominateur de degré 2)

Contenu

- limites d'une fonction rationnelle en un point où elle n'est pas définie (dénominateur de degré 2)
- racines et signe d'un polynôme du second degré
- limites à droite et à gauche en un point

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On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{x-3}{x^2+7x-8}$.
  1. Dresser le tableau de signes de $x^2+7x-8$.
    Il faut déterminer les racines de $x^2+7x-8$
    On peut remarquer que la somme des coefficients est nulle pour éviter de calculer le discriminant
    $1+7-8=0$ donc $x_1=1$ est une racine de $x^2+7x-8$.
    Si on note $x_2$ la seconde racine, on a $x_1x_2=\dfrac{c}{a}$
    soit $1x_2=\dfrac{-8}{1}$ soit $x_2=-8$
    Signe de $x^2+7x-8$
  2. Déterminer l'ensemble de définition de $f$.
    Le dénominateur ne doit pas être nul
  3. Déterminer la limite de $f$ quand $x$ tend vers $-8$.
    Il faut chercher les limites du numérateur et du dénominateur
    Distinguer les cas $x > -8$ et $x < -8$ et utiliser le signe de $x^2+7x-8$
  4. Déterminer la limite de $f$ quand $x$ tend vers $1$.
    Il faut chercher les limites du numérateur et du dénominateur
    Distinguer les cas $x > 1$ et $x < 1$ et utiliser le signe de $x^2+7x-8$


 
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