Exercice 248

Limite d'une fonction rationnelle en un point où elle n'est pas définie

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- Limite d'une fonction rationnelle(quotient de deux polynômes) en un point où elle n'est pas définie
- imite à droite et limite à gauche

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  1. $f(x)=\dfrac{x^2-2}{x-2}$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\lbrace 2 \rbrace$.
    Déterminer la limite de $f$ quand $x$ tend vers 2.
    Il faut chercher les limites du numérateur et du dénominateur
    Distinguer les cas $x > 2$ et $x < 2$
    Limite du numérateur
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2}x^2-2=2^2-2=2$

    Limite en $2^-$ (cas $x < 2 $)
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^-}x-2=0^-$ ($x-2 < 0$ si $x<2$)

    et par quotient $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^-}f(x)=-\infty$


    Limite en $2^+$ (cas $x > 2 $)
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^+}x-2=0^+$ ($x-2 > 0$ si $x>2$)

    et par quotient $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^+}f(x)=+\infty$

    Remarque
    La droite d'équation $x=2$ est asymptote à la courbe représentative de $f$.
  2. $f(x)=\dfrac{x-6}{4+2x}$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\lbrace -2 \rbrace$.
    Déterminer la limite de $f$ quand $x$ tend vers $-2$.
    Il faut chercher les limites du numérateur et du dénominateur
    Distinguer les cas $x > -2$ et $x < -2$


 
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