Exercice 241

Opérations sur les limites et cas d'indétermination

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- limite d'une somme, d'un produit et d'un quotient connaissant les limites de f et g
- cas d'indétermination

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Dans chaque cas, déterminer, si cela est possible $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)+g(x)$, $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)g(x)$, $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{f(x)}$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}$
  1. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=1$
    et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}g(x)=+\infty$
    Utiliser les résultats des limites pour une somme, un produit et un quotient.
    Il faut essayer de déterminer ces limites de manière "intuitive" sans nécessairement connaître tous les résultats.
    Il faut par contre connaître les cas d'indétermination.
    Par somme, on a $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)+g(x)=+\infty$
    Par produit $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)g(x)=+\infty$
    Par quotient $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{f(x)}=1$
    et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}=0$
    Remarque
    On peut retrouver les résultats du cours en raisonnant ainsi:
    Par exemple pour la somme, on ajoute $f(x)$ proche de 1 avec $g(x)$ infiniment grand...
    Pour le quotient, on divise $f(x)$ proche de 1 par un nombre $g(x)$ très grand...
  2. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=0^+$
    et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}g(x)=-\infty$
  3. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=+\infty$
    et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}g(x)=-\infty$


 
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