Exercice 225

Placer les limites dans un tableau de variation-asymptotes

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- interprétation graphique des limites et asymptotes
- placer les limites dans un tableau de variation

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On donne les limites suivantes de $f$ et son ensemble de définition $D_f$.
On note $C_f$ la représentation graphique de $f$.
Dresser un tableau de variation possible en respectant les limites données et préciser les asymptotes à la courbe $C_f$.
  1. On a $D_f=]-2;+\infty[$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2^+}f(x)=+\infty$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=3$
    Interpréter graphiquement ces deux limites
    $f$ n'est pas définie en $x=-2$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2^+}f(x)=+\infty$
    donc la droite d'équation $x=-2$ est asymptote à la courbe.
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=3$
    donc la droite d'équation $y=3$ est asymptote à la courbe en $+\infty$.
  2. On a $D_f=\mathbb{R}\setminus \lbrace -3;2\rbrace$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -3}f(x)=+\infty$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^-}f(x)=-\infty$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^+}f(x)=+\infty$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}f(x)=-\infty$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=2$
    Interpréter graphiquement ces limites(asymptotes) quand $x\longrightarrow -3$ et quand $x\longrightarrow 2$
    $f$ n'est pas définie en $x=-3$ et en $x=2$


 
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