Exercice 134

Limite d'un quotient (cas d'indétermination)

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- limite d'un quotient dans les cas d'indétermination

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Dans chaque cas, déterminer la limite de la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n\geq 1$.
  1. $u_{n}=\dfrac{4n+3}{2n+6}$
    Il faut lever l'indétermination en factorisant le numérateur et le dénominateur par $n$
    Il faut déterminer la limite du numérateur et du dénominateur
    Remarque
    $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 4n+3=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 2n+6=+\infty$
    donc le quotient a une limite indéterminée.

    Pour tout entier naturel $n>0$, on a $u_n=\dfrac{n\left(4+\dfrac{3}{n}\right)}{n\left(2+\dfrac{6}{n}\right)}=\dfrac{4+\dfrac{3}{n}}{2+\dfrac{6}{n}}$
    $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{3}{n}=0$ donc par somme et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 4+\dfrac{3}{n}=4$
    $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{6}{n}=0$ donc par somme et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 2+\dfrac{6}{n}=2$

    donc par quotient on a $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} u_n=\dfrac{4}{2}=2$
  2. $u_{n}=\dfrac{2n^2+1}{3n-1}$
    Il faut lever l'indétermination en factorisant le numérateur et le dénominateur par $n$
    Il faut déterminer la limite du numérateur et du dénominateur
  3. $u_{n}=\dfrac{5n+3}{-2n^3+5}$
    Il faut lever l'indétermination en factorisant le numérateur et le dénominateur par $n$
    Il faut déterminer la limite du numérateur et du dénominateur


 
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