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Exercice 126

Variations d'une suite définie par une relation de récurrence

Contenu

- étude des variations d'une suite définie par une relation de récurrence en utilisant un raisonnement par récurrence

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  1. chapitre 1: Suites numériques
  2. série 2: Raisonnement par récurrence
  3. exercice 126
On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=u_n^2$ et $u_0=4$
  1. Calculer $u_1$ et $u_2$.
    Afficher/masquer l'aide
    On remplace $n$ successivement par les valeurs 0 et 1.
    Afficher/masquer la solution
    En prenant $n=0$, on a $u_{0+1}=u_1=u_0^2=4^2=16$
    En prenant $n=1$, on a $u_{1+1}=u_2=u_1^2=16^2=256$

    $u_1=16$ et $u_2=256$
  2. Montrer par récurrence que la suite $(u_n)$ est croissante.
    Rappel de cours
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    On note $P_n$ la propriété $u_n\leq \dfrac{3}{2}$

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