Exercice 1071

Recherche d'un seuil avec la loi normale centrée réduite

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- recherche d'un seuil pour p(-k - lecture d'un algorithme et affichage d'un résultat
- modification d'un algorithme

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La fonction NormaleRed utilisée renvoie la probabilité $p(-k\leq X\leq k)$ avec $X$ variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite $\mathcal{N}(0;1)$.
On a donc NormaleRed($k$)$=p(-k\leq X\leq k)$ avec $k$ réel strictement positif.
On considère donc l'algorithme suivant utilisant la fonction définie ci-dessus:
  1. Quel résultat va afficher cet algorithme si on saisit $\alpha=0,03$?
    Quelle est la précision de la valeur de $u$ obtenue?
    Il faut calculer(voir fiche méthode calculatrice) successivement $p(-0,01\leq X\leq 0,01)$, $p(-0,02\leq X\leq 0,02)$...jusqu'à atteindre le seuil choisi pour $\alpha$
    On utilise Ncd (CASIO) ou NormalCdf ou NormalFrep (TI) pour calculer les probabilités d'avoir $p(-u\leq X\leq u)$ avec $X$ suivant la loi normale centrée réduite $\mathcal{N}(0;1)$.

    donc l'algorithme va afficher $u=0,04$ et on a donc $p(-0,03\leq X\leq 0,03)< 0,03$ et $p(-0,04\leq X\leq 0,04)\geq 0,03$

    L'algorithme affiche $u=0,04$ si on saisit $\alpha=0,03$

    A chaque passage dans la boucle on augmente $u$ de 0,01 et on a donc une précision du résultat au centième près.
  2. Modifier cet algorithme pour que l'utilisateur puisse choisir la précision de la valeur obtenue.
    Il faut pouvoir mofifier la valeur ajoutée à $u$ à chaque passage dans la boucle.


 
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