Exercice 1052

Loi normale centrée réduite: calculatrice et lectures graphiques

Contenu

- lecture graphique d'une probabilité, encadrement d'une intégrale
- calculs de probabilités avec la calculatrice
- utilisation des propriétés

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$X$ suit la loi normale centrée réduite.
On note $f$ la fonction loi de densité de la variable $X$.
  1. Compléter le tableau de valeurs de $f$ en arrondissant aux centièmes.

    Tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal en prenant 5cm pour unité sur l'axe des abscisses et 10 cm pour unité sur l'axe des ordonnées.
    Avec la calculatrice, on peut utiliser le MENU STAT puis DIST puis NORM puis NPD en saisissant au préalable les valeurs de $x$ dans la LIST 1.
    Saisir les valeurs de $x$ dans la liste LIST1.
    Ensuite avec le MENU STAT en sélectionnant DIST puis NORM puis NPD, on peut calculer $f(x)$ pour les valeurs saisie dans LIST1.
    Paramétrer avec DATA: LIST
    LIST:LIST1
    $\sigma$:1
    $\mu$: 0
    Save Res: LIST2
    puis EXE.
    calculatrice

  2. Donner une interprétation graphique de $p(0 < X < 0,5)$.
    En utilisant le graphique, donner un encadrement de $p(0 < X< 0,5)$.
    $p(0 < X < 0,5)=\displaystyle \int_0^{0,5}f(x)dx$
    Déterminer un encadrement, en unités d'aire, du domaine limité par la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=0$ (axe des ordonnées) et $x=0,5$.
  3. Déterminer $p(0 < X < 0,5)$ avec la calculatrice et contrôler la cohérence avec le résultat donner pour l'encadrement.
    Avec la calculatrice, MENU STAT puis DIST puis NORM puis Ncd
  4. En déduire $p(-0,5 < X < 0,5)$ puis $p\left( (X<-0,5)\cup (X>0,5)\right)$.
    La courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
    $(X< -0,5) \cup (X>0,5)$ est le contraire de $-0,5 \leq X \leq 0,5$


 
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