Exercice 10513

Problème complet avec une loi normale

Contenu

- calculs de probabilités avec une loi normale et utilisation de la calculatrice
- retrouver l'espérance connaissant l'écart type et une probabilité donnée
- lien entre loi normale et loi normale centrée réduite N(0;1)

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Dans une usine de mise en boîte de sucre, on considère que la masse $M$, en grammes, des boîtes suit une loi normale $\mathcal{N}(\mu;64)$
Tous les résultats seront arrondis aux centièmes.
  1. La machine est réglée sur $\mu=1000$ grammes.
    Quelle est la probabilité que la masse de sucre soit supérieure à 995 grammes?
    On utilise Ncd(CASIO) ou NormalCdf ou NormalFrep (TI) avec BorneInf=995 et BorneSup=1000000 par exemple
    dans la notation on a $\sigma^2$
    On a $\sigma^2=64$ donc $\sigma=8$
    Avec la calculatrice(voir fiche méthode calculatrice) et Ncd (CASIO) ou NormalCdf ou NormalFrep (TI), on a:
    Casio

    TI


    donc la probabilité que la masse soit supérieure à 995g est $p(M\geq 995)\approx 0,73$
  2. Sur quelle valeur faut-il régler la machine pour que 96% des paquets aient une masse supérieure ou égale à 995 grammes?
    On pose $X=\dfrac{M-\mu}{8}$ et on cherche d'abord $k$ tel que $p(X\geq k)=0,96$
  3. Avec ce nouveau réglage, calculer la probabilité que la masse des paquets soit supérieure ou égale à 1000 grammes.
    On utilise Ncd (CASIO) ou NormalCdf ou NormalFrep (TI) avec BorneInf=1000 et BorneSup=100000000 par exemple.


 
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