Exercice 10510

Retrouver l'écart type connaissant l'espérance et une probabilité donnée

Contenu

- lien entre loi normale et loi normale centrée réduite
- utilisation de la fonction Inverse Normale de la calculatrice
- calcul de l'écart type en utilisant le lien loi normale et loi normale N(0;1)

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La variable aléatoire $X$ suit une loi normale d'espérance $\mu=10$ et d'écart type $\sigma$.
On sait que $p(X\leq 11)=0,75$
  1. On pose $Y=\dfrac{X-10}{\sigma}$.
    Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire $Y$?
    Avec la calculatrice, déterminer la valeur de $k$, arrondie aux millièmes, telle que $p(Y\leq k)=0,75$
    On utilise la fonction Inverse Normale de la calculatrice (voir fiche méthode calculatrice et loi normale CASIO ou TI)
    La variable aléatoire $Y=\dfrac{X-\mu}{\sigma}=\dfrac{X-10}{\sigma}$ suit la loi normale centrée réduite $\mathcal{N}(0;1)$.
    Avec la calculatrice et la fonction Inverse Normale, on a $k \approx 0,674$

    $k\approx 0,674$ et $p(Y\leq k)= 0,75$

    Avec la calculatrice (voir fiche méthode Casio ou TI), on utilise la fonction Inverse Normale:
    Casio:

    TI:
  2. En déduire la valeur de $\sigma$ arrondie aux centièmes.
    On a $\dfrac{X-10}{\sigma}\leq 11 \Longleftrightarrow Y \leq \dfrac{1}{\sigma}$


 
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