Exercice 1044

Déterminer le paramètre et calculs de probabilités avec une loi exponentielle

Contenu

- calcul du paramètre connaissant l'espérance
- calculs de probabilités avec la loi exponentielle
- calcul d'une probabilité conditionnelle

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Le temps d'attente $t$, en minutes, au standard d'une entreprise suit une loi exponentielle et lors d'un appel, on peut entendre le message suivant: " votre temps d'attente moyen sera de 2mn".
  1. Calculer le paramètre de cette loi exponentielle.
    Le temps moyen d'attente correspond l'espérance.
    Le temps d'attente moyen est de 2mn donc $E(T)=\dfrac{1}{\lambda}=2$ soit $\lambda=\dfrac{1}{2}$

    donc la loi exponentielle a pour paramètre $\lambda=\dfrac{1}{2}$
  2. Calculer la probabilité qu'une personne prise au hasard attende moins d'une minute.
    On veut $t\leq 1$
  3. Calculer la probabilité, arrondie aux centièmes, d'attendre entre 1mn et 3mn.
    $p(1\leq t\leq 3)=p(t\leq 3)-p(t\leq 1)$
  4. Calculer la probabilité, arrondie aux centièmes, d'attendre 2mn supplémentaires quand on a déjà attendu 3mn.


 
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