Etudier le signe des polynôme de degré 2
  1. $3x^2-4x+1$

    Signe de $ax^2+bx+c$


    - Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$

    - Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)

    - Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
    Rechercher les racines de $3x^2-4x+1$
    Dresser le tableau de signe de $3x^2-4x+1$ en utilisant le signe du coefficient $a$ de $x^2$
    Ici on a $a=3$, $b=-4$ et $c=1$
    $\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\times 3\times 1=16-12=4$
    $\Delta>0$ donc il y a deux racines:
    $x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{4-2}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$
    et $x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{4+2}{6}=1$
    Etude du signe de $3x^2-4x+1$



    On pouvait éviter de calculer $\Delta$.
    La somme des coefficients est nulle, $a+b+c=0$
    donc $x_1=1$ est une racine de $3x^2-4x+1$
    On peut utiliser le produit des racines soit $x_1\times x_2=\dfrac{c}{a}$
    donc $x_2=\dfrac{1}{3}$
  2. $-2x^2+4x-7$
    Rechercher les racines de $-2x^2+4x-7$
    Dresser le tableau de signe de $-2x^2+4x-7$
    Ici on a $a=-2$, $b=4$ et $c=-7$
    $\Delta=b^2-4ac=16-4\times (-2)\times (-7)=-40$
    donc $-2x^2+4x-7$ n'admet aucune racine
    et est du signe de $a=-2$ coefficient de $x^2$
    donc $-2x^2+4x-7$ est du signe de $a=-2$ coefficient de $x^2$ pour tout réel $x$.

  3. $x^2-6x+9$
    Ici on a $a=1$, $b=-6$ et $c=9$
    $\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\times 1 \times 9=0$
    donc $x^2-6x+9$ admet une seule racine (racine double)
    $x_1=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{6}{2}=3$
    donc $x^2-6x+9$ est du signe de $a=1$ coefficient de $x^2$

devoir nº 664


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signe du polynôme du secon degré

- forme factorisée
- discriminant et racines
- signe du polynôme de degré 2

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