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  2. chapitre 8 Équations de droites dans un repère
  3. exercice corrigé nº406
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Dans le plan muni d'un repère orthogonal, on donne $A(2;-5)$, $B(4;-1)$ et $C(2;4)$.
  1. Déterminer l'équation réduite de la droite $(AB)$.

    Rappel de cours

    Déterminer l'équation réduite de $(AB)$

    Dans un repère du plan, si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ avec $x_A\neq x_B$, pour déterminer l'équation réduite de $(AB)$:
    - Calcul du coefficient directeur
    $a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
    - Calcul de $b$
    Le point $A$ appartient à la droite $(AB)$ donc ses coordonnées vérifient $y_A=ax_A+b$ (équation d'inconnue $b$)

    Aide

    calculer $a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
    calculer $b$ en utilisant les coordonnées de $A$ ou $B$: $y_A=ax_A+b$ (équation d'inconnue $b$)

    Solution

    - Calcul du coefficient directeur
    $a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{-1-(-5)}{4-2}=\dfrac{4}{2}=2$
    - Calcul de l'ordonnée à l'origine
    L'équation réduite de $(AB)$ est de la forme $y=2x+b$
    $A\in (AB)$ donc $y_A=2x_A+b$
    $-5=2\times 2+b\Longleftrightarrow -5=4+b$
    $\phantom{2=\dfrac{3}{4}\times (-3)+b}\Longleftrightarrow b=-9$

    - Contrôle graphique du résultat

    La droite $(AB)$ coupe l'axe des ordonnées en $b=-9$ et a pour coefficient directeur $a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{+4}{+2}=2$
  2. Déterminer une équation de la droite $(AC)$.

    Aide

    $x_A=x_C$ donc la droite $(AC)$ n'admet pas d'équation réduite mais une équation de la forme $x=constante$

    Solution

    $x_A=x_C$ donc $(AC)$ n'admet pas d'équation réduite (le coefficient directeur n'existe pas)

devoir nº 433


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Équation réduite d'une droite

- tracer une droite
- déterminer l'équation réduite
- équation d'une parallèle
- un point appartient-il à une droite?

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