$(u_{n})$ est la suite arithmétique de premier terme $u_{0}=1$ et raison $r=2$
donc $u_{n}=u_{0}+nr=1+2n$
Pour déterminer $n$ tel que $u_n=99$, il faut résoudre l'équation $1+2n=99$
$1+2n=99 \Longleftrightarrow 2n=98 \Longleftrightarrow n=49$
donc $u_{49}=99$
donc $u_0+u_1+u_2+........+u_{48}+u_{49}=1+3+5+....+97+99$
$u_0+u_1+u_2+........+u_{48}+u_{49}$
$=50\times \dfrac{u_0+u_{49}}{2}$ (il y a 49+1=50 termes)
$=50\times \dfrac{1+99}{2}$
$=2500$ $1+3+5+....+97+99=2500$

$\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}$, $2-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}$...
$(u_{n})$ est la suite arithmétique de premier terme $u_{0}=1$ et raison $r=\dfrac{1}{2}$
donc $u_{n}=u_{0}+nr=1+\dfrac{n}{2}$
Pour déterminer $n$ tel que $u_n=50$, il faut résoudre l'équation $1+\dfrac{n}{2}=50$
$1+\dfrac{n}{2}=50 \Longleftrightarrow \dfrac{n}{2}=49\Longleftrightarrow n=98$
donc $u_{98}=50$
donc $u_0+u_1+u_2+........+u_{98}=1+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{2}+.......+50$
$u_0+u_1+u_2+........+u_{98}$
$=99\times \dfrac{u_0+u_{98}}{2}$ (il y a 98+1=99 termes)
$=99\times \dfrac{1+50}{2}$
$=\dfrac{5049}{2}$
$1+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{2}+.......+50=\dfrac{5049}{2}$