Exercice corrigé 1-3-6:

Equations menant au second degré

Contenu

Equations menant à la résolution d'une équation du second degré

Infos sur l'exercice

  •  chap 1: Second degré
  • série 3: Recherche des racines-équations

  •  niveau:
  • 15-20mn
  •       

liens/options

  • afficher seulement énoncé
  • Afficher le PDF
  • télécharger le PDF
  • ex semblables
  • Documents associés
  • questions
Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:
penser à contrôler les résultats avec la calculatrice (voir aussi fiche méthode chapitre 1: calculatrice et second degré)
  1. $2x^2-6x+4=0$
    La somme des coefficients $a$, $b$ et $c$ est nulle
    On peut donc trouver une solution entière
    Utiliser alors le produit des racines pour déterminer la seconde racine
    On peut aussi calculer $\Delta$ puis les racines si on ne trouve pas la racine entière
    Ici, on a $a=2$, $b=-6$ et $c=4$
    $a+b+c=0$ donc $x_1=1$ est une solution de l'équation.
    Si on note $x_2$ la seconde solution, on a $x_1\times x_2=1\times x_2=\dfrac{c}{a}=2$

    donc $x_2=2$


    L'équation admet deux solutions $x_1=1$ et $x_2=2$


    $S=\left\lbrace 1~~;~~2\right\rbrace $

    Remarque
    On peut aussi calculer $\Delta$ mais ce n'est pas indispensable ici.
    Penser à vérifier les calculs avec le MENU EQUA de la calculatrice (CASIO graphique)
  2. $(2x-1)^2=5-4x$
    Développer le membre de droite
    Se rammener à une équation de la forme $ax^2+bx+c=0$
    Déterminer les solutions de l'équation
    on peut trouver les racines sans calculer $\Delta$ car le coefficient de $x$ est nul: $b=0$
    $(2x-1)^2=5-4x$

    $\Longleftrightarrow 4x^2-4x+1=5-4x$

    $\Longleftrightarrow 4x^2-4x+1-5+4x=0$

    $\Longleftrightarrow 4x^2-4=0$

    $\Longleftrightarrow x^2=1$
    $\Longleftrightarrow x=\sqrt{1}=1$ ou bien $x=-\sqrt{1}=-1$




    Les solutions de l'équation sont $x_1=1$ et $x_2=-1$



    $S=\left\lbrace -1~~;~~1\right\rbrace $

  3. $(2x+1)^2=1-(3x+2)^2$
    Développer le membre de droite
    Se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c=0$
    Calculer $\Delta$ puis les racines éventuelles



Haut de page