Exercice corrigé 1-4-13:

Equation du second degré avec paramètre

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Equation du second degré avec paramètre
Recherche du nombre de solutions en fonction de la valeur du paramètre

Infos sur l'exercice

  •  chap 1: Second degré
  • série 4: Équation du second degré, discriminant

  •  niveau:
  • 15mn
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Déterminer le nombre de solutions de l'équation $mx^2-4x+1=0$ selon les valeurs du réel $m$
Exprimer $\Delta$ en fonction de $m$
Déterminer les valeurs de $m$ pour lesquelles on a $\Delta>0$
Déterminer les valeurs de $m$ pour lesquelles on a $\Delta=0$.....
Ici on a $a=m$, $b=-4$ et $c=1$

$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\times m\times 1=16-4m$

  • Cas 1: $\Delta >0$
    $\Delta >0$

    $\Longleftrightarrow 16-4m>0$

    $\Longleftrightarrow -4m>-16$

    $\Longleftrightarrow m<\dfrac{-16}{-4}$
    L'inégalité change de sens quand on divise par $-4$ qui est négatif


    $\Longleftrightarrow m<4$

    donc l'équation admet deux solutions pour $m<4$
  • Cas 2: $\Delta =0$
    $\Delta =0$

    $\Longleftrightarrow 16-4m=0$

    $\Longleftrightarrow -4m=-16$

    $\Longleftrightarrow m=\dfrac{-16}{-4}$

    $\Longleftrightarrow m=4$

    donc l'équation admet une solution pour $m=4$
  • Cas 3: $\Delta <0$
    $\Delta <0$

    $\Longleftrightarrow 16-4m<0$

    $\Longleftrightarrow -4m<-16$

    $\Longleftrightarrow m>\dfrac{-16}{-4}$

    $\Longleftrightarrow m>4$

    donc l'équation n'admet aucune solution pour $m>4$

$mx^2-4x+1=0$ admet deux solutions si $m<4$, une solution si $m=4$ et aucune solution si $m>4$



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