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Le nombre réel $x$ appartient à l'intervalle $[-1;5]$.
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- Donner un encadrement de $x$.
Quelle est l'amplitude de cet encadrement?Notations des intervalles et inégalités
Liens entre axe gradué, inégalités et notations des intervalles
L'amplitude de l'encadrement est $5-(-1)=6$. - Donner un encadrement de $x+3$.
Opérations sur les inégalités
Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
. $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
- Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
- Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
- Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.$-1 \leq x \leq 5$
donc $-1+3\leq x+3 \leq 5+3$
- Donner un encadrement de $-3x$.
Opérations sur les inégalités
Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
. $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
- Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
- Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
- Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.$-1 \leq x \leq 5$
donc $-3\times (-1)\geq -3\times x \geq -3\times 5$ l'inégalité change de sens
- Donner un encadrement de $3x-7$.
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