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Un bassin carré (en bleu sur la figure) de 8m de côté est entouré d'une allée de $x$ mètres de largeur.
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- Exprimer l'aire de l'allée en fonction de $x$
On peut calculer l'aire totale (bassin+allée) en fonction de $x$ et enlever ensuite l'aire du bassin.L'aire du bassin est: $A_1=8^2=64$m$^2$
La longueur extérieure des côtés du carré formé par le bassin et l'allée est $8+2x$.
L'aire totale (bassin+allée) est: $A_2=(8+2x)^2$
L'aire $A$ de l'allée est donc:
$A=A_2-A_1=(8+2x)^2-64=8^2+32x+4x^2-64=4x^2+32x$
- Montrer que pour tout réel $x$, on a $x^2+8x-33=(x-3)(x+11)$
- En déduire $x$ pour que l'aire de l'allée soit égale à 132 m$^2$.
On veut $A(x)=132$
Il faut se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c=0$ et utiliser la question 2.Il faut résoudre l'équation $A(x)=132$
$\phantom{ \Longleftrightarrow} 4x^2+32x=132$
$\Longleftrightarrow 4x^2+32x-132=0$ (on divise les deux membres par 4)
$ \Longleftrightarrow x^2+8x-33=0$
$ \Longleftrightarrow (x-3)(x+11)=0$
$ \Longleftrightarrow x-3=0$ ou $x+11=0$
$ \Longleftrightarrow x=3$ ou $x=-11$
Or $x\geq 0$ (longueur) donc il faut $x=3$.
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