$f$ est la composée de la fonction affine $x\longmapsto 3x-6$ et de la fonction racine carrée
On pose $u(x)=3x-6$ et $v(x)=\sqrt{x}$ et on a $f(x)=vou(x)$
$u'(x)=3$ et $v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{3x-6}}\times 3=\dfrac{3}{2\sqrt{3x-6}}$
$f'(x)=\dfrac{3}{2\sqrt{3x-6}}$
Remarque
La fonction affine $x\longmapsto 3x-6$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et la fonction racine carrée est dérivable sur $]0;+\infty[$
donc $f$ est dérivable si $u(x)>0$ soit sur $]2;+\infty[$

$f$ est la composée de la fonction $x\longmapsto x^2+1$ et de la fonction racine carrée
On pose $u(x)=x^2+1$ et $v(x)=2\sqrt{x}$ et on a $f(x)=vou(x)$
$u'(x)=2x$ et $v'(x)=2\times \dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\times 2x=\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$
$f'(x)=\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$

$f$ est la composée de la fonction $x\longmapsto e^x+1$ et de la fonction racine carrée
On pose $u(x)=e^x+1$ et $v(x)=\sqrt{x}$ et on a $f(x)=vou(x)$
$u'(x)=e^x$ et $v'(x)= \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{e^x+1}}\times e^x=\dfrac{e^x}{2\sqrt{e^x+1}}$
$f'(x)=\dfrac{e^x}{2\sqrt{e^x+1}}$