$\phantom{\Longleftrightarrow} \dfrac{2x-1}{5}=\dfrac{x-1}{2}$
$\Longleftrightarrow 2(2x-1)=5(x-1)$
$\Longleftrightarrow 4x-2=5x-5$
$\Longleftrightarrow 4x-5x=2-5$
$\Longleftrightarrow -x=-3$
$\Longleftrightarrow x=3$
$S=\left\lbrace 3\right\rbrace $}
Remarque
penser à contrôler avec la calculatrice en utilisant le menu TABLE

Il faut $x-3\neq 0$ et $2-x\neq 0$
soit $x\neq 3$ et $x\neq 2$.
On résout donc l'équation sur $D_f=\mathbb{R}\setminus \left\lbrace 2;3\right\rbrace$
Pour tout réel $x\in D_f$, on a: $\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{-2}{2-x}\Longleftrightarrow 3(2-x)=-2(x-3)$
$\phantom{\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{-2}{2-x}}\Longleftrightarrow 6-3x=-2x+6$
$\phantom{\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{-2}{2-x}}\Longleftrightarrow -x=0$
$\phantom{\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{-2}{2-x}}\Longleftrightarrow x=0$
On a $0\in D_f$
donc $S\left\lbrace 0 \right\rbrace$ Remarque
penser à contrôler avec la calculatrice en utilisant le menu TABLE

Il faut $x+3\neq 0$ soit $x\neq -3$.
On résout cette équation sur $D_f=\mathbb{R}\setminus \left\lbrace -3\right\rbrace$.
$\dfrac{x-1}{x+3}=x \Longleftrightarrow x-1=x(x+3)$
$\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow x-1-x(x+3)=0$
$\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow x-1-x^2-3x=0$
$\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow -x^2-2x-1=0$
$\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow x^2+2x+1=0$
$\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow (x+1)^2=0$
$\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow x+1=0$
$\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow x=-1$
$S=\left\lbrace -1\right\rbrace$} Remarque
penser à contrôler avec la calculatrice en utilisant le menu TABLE